题目

设0≤x＜2,求函数y=4^（x-1/2)-3× 2^x+5的最大值,最小值

提问时间：2020-07-23

答案

y=4^(x-1/2)-3*2^x+5
=1/2[(2^x)]^2-3*2^x+5.
设2^x=t
则t的取值范围是[1,4]
所以y=1/2t^2-3t+5
此函数是个开口向上的抛物线,对称轴坐标是:t=3,t属于[1,4]的中轴是t=(4-1)/2=3/2.
因为对称轴的左边是递减,右边是递增,
所以只有当t=1时,y最大=5/2.
只有当t=3时,y最小=1/2.