当前位置: > 探究函数y=4倍的根号下x-1+3倍的根号下5-x的最大值和最小值...
题目
探究函数y=4倍的根号下x-1+3倍的根号下5-x的最大值和最小值
为什么要令一个式子啊.解释一下怎么来的、怎么想的

提问时间:2020-07-22

答案
【换元法】函数f(x)=4√(x-1)+3√(5-x).易知,函数定义域为1≤x≤5.换元,可设x=3+2cost.(0≤t≤π).则x-1=2(1+cost)=4cos²(t/2).且5-x=2(1-cost)=4sin²(t/2).∴问题可化为求函数g(t)=8cos(t/2)+6sin(t/2),(0≤t≤π)的最值.函数g(t)=10sin[(t/2)+w].其中,sinw=4/5,cosw=3/5.(0<w<π/2).∴w≤(t/2)+w≤w+(π/2).∴g(t)max=10,g(t)min=6.∴f(x)max=10,f(x)min=6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.