题目

从集合M={1,2,3,4,5}中,抽取三个不同元素构成子集{a1,a2,a3} (1)求a1,a2,a3从小到大排列成等差数列的概率 (2)求a1a2+a2a3+a1a3≥30的概率

提问时间：2020-07-19

答案

1)任取3个,取法有C(5,3)=10种
成等差数列的取法:公差d只能为1或2
只有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{1,3,5}这4种
概率=4/10=0.4
2)a1a2+a2a3+a1a3>=30,不妨令a1=31,无解；
若不含有5,则最大的只能为2,3,4,而2*3+2*4+3*4=26=30,得(a1+5)(a2+5)>=55,
可取a1=2,a2=3,4
a1=3,a2=4
因此共有3种取法
概率=3/10=0.3