题目
设总体X〜u(Ө,2Ө),其中Ө>0是未知参数,又x1,x2,...,xn为取自该总体的样本,(1)证明Ө=(2/3)x的均值是参数Ө的无偏估计和相合估计
(2)求Ө的极大似然估计
(2)求Ө的极大似然估计
提问时间:2020-07-18
答案
(1).X的密度函数f(x)=1/(2Ө-Ө)=1/Ө,(Ө≤x≤2Ө);f(x)=0,其他.
EX=∫[Ө,2Ө]x/Өdx=3Ө/2.
E(Өˇ)=E(Xˉ)=(2/3)E(X)=Ө.
Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的无偏估计.
由EX=3Ө/2,即知Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的矩估计量,因此是Ө的相合估计量.
(2).L(Ө)=(1/Ө)^n,
Ө越小,L(Ө)越大,但Ө≤x1,x2,...,xn≤2Ө,
max{x1,x2,...,xn}/2≤Ө,
所以Ө的极大似然估计量Өˇ=max{X1,X2,...,Xn}/2.
EX=∫[Ө,2Ө]x/Өdx=3Ө/2.
E(Өˇ)=E(Xˉ)=(2/3)E(X)=Ө.
Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的无偏估计.
由EX=3Ө/2,即知Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的矩估计量,因此是Ө的相合估计量.
(2).L(Ө)=(1/Ө)^n,
Ө越小,L(Ө)越大,但Ө≤x1,x2,...,xn≤2Ө,
max{x1,x2,...,xn}/2≤Ө,
所以Ө的极大似然估计量Өˇ=max{X1,X2,...,Xn}/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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