题目

（初二）你发现规律了吗?请用含N的等式表示上述规律,并证明你的发现
1*2*3*4+1=25
2*3*4*5+1=121
3*4*5*6+1=361
初二）你发现规律了吗?请用含N的等式表示上述规律,并证明你的发现

提问时间：2020-12-24

答案

规律：n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=(n²+3n+1)²
证明：
左边=[n*(n+3)]*[(n+1)*(n+2)]+1
=(n²+3n)*(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²=右边