题目

在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为______．

提问时间：2020-07-18

答案

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-b=c（cosA+cosB），
且由余弦定理可得cosA=

b2+c2−a2

2bc

，cosB=

a2+c2−b2

2ac

，
∴a-b=c（

b2+c2−a2

2bc

−

a2+c2−b2

2ac

），化简可得 2ab（a-b）=a（c²+b²-a²）-b（a²+c²-b²），
即：（b-a）（c²-a²+b²）=0
∴a=b或c²=a²+b²，
故三角形为等腰三角形或直角三角形，
故答案为：等腰三角形或直角三角形