题目

18.已知方程y=x^2-2ax+4=0的两根均大于1,则实数a的取值范围是_____.

提问时间：2020-07-18

答案

题目：已知方程x²-2ax+4=0的两根均大于1,
求实数a的取值范围.
【1】
∵关于x的一元二次方程x²-2ax+4=0有实根,
∴判别式⊿=(-2a)²-16≥0
解得|a|≧2.
【2】
构造函数f(x)=x²-2ax+4
∵由题设可知,该函数的两个零点均大于1,
∴数形结合可知,
其对称轴x=a＞1,且f(1)＞0.
即1-2a+4＞0
∴a＜5/2
结合|a|≧2,a＞1
可得：2≦a＜5/2
即a∈[2,5/2)