题目

已知函数f(x)=loga[1-m(x-2)]/(x-3) (a>0,a≠1）,对定义域内任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.
（1）求实数m的值;
(2)若当x∈(b,a)时,f(x)的取值范围恰为（1,+∞）,求实数a,b的值.
解答详细的我将加到100

提问时间：2020-07-18

答案

（1）
f(2-x)=loga[1-m(2-x-2)]/(2-x-3)=loga[1+mx)]/(-1-x)
f(2+x)=loga[1-m(2+x-2)]/(2+x-3)=loga[1-mx)]/(x-1)
f(2-x)+f(2+x)=0
即
loga[1-mx)]/(x-1)+ga[1+mx)]/(-1-x)=0
即longa[(1-m^2x^2)/(1-x^2)]=0
所以[(1-m^2x^2)/(1-x^2)]=1
解得m=±1
将m=±1带入f（x）发现m=1是f（x）不成立
故m=-1为所求
（2）
据题1解析知f(x)=loga[x-1]/(x-3)
因为当x∈(b,a),f(x)的取值范围恰为（1,+∞）
零界分析
即当x=a时,f(x)=+∞
将x=a带入原式得
(a-1)/(a-3)=a^+∞
推出a=3
同理将x=b,a=3带入原式
得到b=4