题目

双曲线C的左右焦点分别为F₁，F₂，且F₂恰为抛物线y²=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）
A.

2

B. 1+

2

C. 1+

3

D. 2+

3

提问时间：2020-07-18

答案

抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，
又由已知得|AF₂|=|F₁F₂|=2，而抛物线准线为x=-1，
根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF₂|=2，
因此A点坐标为（1，2），由此可知是△AF₁F₂是以AF₁为斜边的等腰直角三角形，
因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，
所以双曲线的离心率e=

c

a

=

2c

2a

=

|F1F2|

|AF1-AF2|

=

2

2 2 -2

=

2

+1．
故选B．

求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．