题目

已知方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=______．

提问时间：2020-07-18

答案

显然a≠0．故原方程为关于x的二次方程．
△=[-（3a²-8a）]²-4a²（2a²-13a+15），
=[a（a+2）]²
是完全平方式．
故x=

(3a2−8a)±a(a+2)

2a2

即x₁=

2a−3

a

=2-

3

a

，x₂=

a−5

a

=1-

5

a

．
当2-

3

a

是整数时，a=1，3；
当1-

5

a

是整数时，a=1，5．
综上所述，a=1，3或5．