题目

已知集合A={X∈R|xx-4ax+2a+6=o},B={X∈R|x<0},若AnB不等于空集,求实数a的取值范围

提问时间：2020-07-18

答案

A={x∈R|x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R|x<0}
A∩B不等于空集说明方程x²-4ax+2a+6=0有负实数根
分类讨论有几个负根：
①有1个负根
若f(0)=0,则a=-3
此时方程为x²+12x=0,x1=-12,x2=0,满足要求
若f(0)≠0,要使得有一个负根
只需要f(0)=2a+6<0即可
即a<-3
所以a≤-3
②有2个负根
Δ=16a²-4(2a+6)>0,解得a<-1或a>3/2
且对称轴x=2a<0,解得a<0
两根之积x1*x2=2a+6>0,解得a>-3
所以取交集有-3综上,实数a的取值范围是{a|a<-1}
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