题目

一道有点难的初二数学题
已知：△ABC是等边三角形 D F 分别是BC AB上的点 且CD=BF 以AD为边作等边△ADE 求证：四边形CDEF是平行四边形
当D在线段BC上何处时 ∠DEF=30°?为什么

提问时间：2020-07-18

答案

连接BE
易证三角形AEB与三角形ADC全等
所以角ABE=60度,BE=CD=BF
则三角形BEF是等边三角形
所以角EFB=60度,EF=BF=CD
因为角ABC=角EFB
所以EF平行于BC
且EF=DC
所以四边形CDEF是平行四边形
当F是AB中点时,∠DEF=30°
因为四边形CDEF是平行四边形
所以∠DEF=∠BCF=30°
因为△ABC是等边三角形,∠BCF=30°
所以F是AB中点