题目

现将连续自然数1~2009按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个虚线框框出16个数.
在图中,要使一个虚线框框出的16个数之和分别等于2000、2004,是否可能?若不可能,试说明理由；若有可能,请求出该正方形框出16个数中的最小数和最大数.
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
.
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

提问时间：2020-07-16

答案

设方框中 左上角的数为n则选择的方框中有n n+1 n+2 n+3n+7 n+8 n+9 n+10n+14 n+15 n+16 n+17n+21 n+22 n+23 n+24所以加起来等于16n+192 令其等于分别等于2000 和 200416n+192=200016n+192=2004得出n=113 或n=113.25 ...