题目

在圆O中,设半径为R,弦AB、CD互相垂直,连接AD、BC.证明：AD平方+BC平方...
在圆O中,设半径为R,弦AB、CD互相垂直,连接AD、BC.证明：AD平方+BC平方=4R平方

提问时间：2020-07-13

答案

证明：
作直径AE,连接BE
∵AE是直径
∴∠ABE=90°
∵AB⊥CD
∴BE∥CD
∴弧CE=弧BD
∴弧BC=弧DE
∴BC=DE
在Rt△ADE中,AD²+DE²=AE²=4R²
∴AD²+BC²=4R²