题目

已知A 是实数,函数F(X)=根号X(X-A) （1）求函数F(X)的单调区间 （2）求函数F(X)区间【0,2】上的最小值

提问时间：2020-07-13

答案

题目是这个吧：
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）设g(x)为f(x)在区间[0,2]上的最小值（i）写出g(a)的表达式；（ii）求a的取值范围,使得-6=0,h(t)在t∈[0,+∞)上单调递增,从而f(x)在[0,+∞)上单调递增；
当a>0时,h(t)的极值点为t=±√（a/3）(令h'(t)=0),由于x≥0,故h(t)=f(x)只有一个极值点x=a/3,且O≤x≤a/3即0≤t≤√(a/3)时,h'(t)≤0;x≥a/3即t≥√(a/3)时,h'(t)≥0,故当x∈[0,a/3]时,f(x)单调递减；x∈[a/3,+∞）时,f(x)单调递增.
(2)（i）由于a0时,分两种情形：a/3≥2,即a≥6,由上一题知f(x)在区间[0,2]上单调递减,此时g(a)=f(2)=√2*(2-a);0