题目

已知直线y=x-m与抛物线y^2=2x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点.当m=2时,证明：OA⊥OB.
已知直线y=x-m与抛物线y^2=2x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点.当m=2时,证明：OA⊥OB

提问时间：2020-11-05

答案

当m＝2时,直线y＝x－m就是y＝x－2.联立：y＝x－2、y^2＝2x,消去y,得：（x－2）^2＝2x,∴x^2－4x＋4＝2x,∴x^2－6x＋4＝0.显然,x1、x2是方程x^2－6x＋4＝0的两根,∴由韦达定理,有：x1＋x2＝6、x1x2＝4.∵A、B都在直线...