题目
已知实数x,y满足x²+y²+2x-2y=0,求x²+y²的最大值 x+y的最小值,y/x-2的取值范围
提问时间:2020-07-13
答案
这个用作图法直接求比较方便.
∵x²+y²+2x-2y=0,
∴(x+1)²+(y-1)²=2,作出图线,圆上每个点的坐标即对应一组x,y的值;
设x²+y²=a,即以原点为圆心、根号a为半径的圆,作出图形,且图形必须与原条件有共同值(即两圆有交点)
又∵求a的最大值,即作出满足条件时的最大圆(如图红线)
显然,交点处x<0,y>0,x+y=0,即x=-2,y=2,此时最大值a=8;
设x+y=b,即一条直线y=-x+b,斜率为-1,截距为b,作出图线(必须与圆有交点)
又∵求b的最小值,即作出直线截距最小(如图蓝线)
显然,交点处x<0,y<0,x-y=0,即x=-2,y=-2,此时最小值b=-4;
设y/x-2=c,即直线y=c(x-2),斜率为c,过定点(2,0),作出图线(必须与圆有交点)
又∵求c的范围,作出极限值(最大、最小值)(如图绿线)
显然,极限情况为直线与圆相切(这里具体的值我就不求了,可以联立两个方程消元得一元二次方程然后利用根的判别式等于0就可以直接把两个值求出来了~)
∵x²+y²+2x-2y=0,
∴(x+1)²+(y-1)²=2,作出图线,圆上每个点的坐标即对应一组x,y的值;
设x²+y²=a,即以原点为圆心、根号a为半径的圆,作出图形,且图形必须与原条件有共同值(即两圆有交点)
又∵求a的最大值,即作出满足条件时的最大圆(如图红线)
显然,交点处x<0,y>0,x+y=0,即x=-2,y=2,此时最大值a=8;
设x+y=b,即一条直线y=-x+b,斜率为-1,截距为b,作出图线(必须与圆有交点)
又∵求b的最小值,即作出直线截距最小(如图蓝线)
显然,交点处x<0,y<0,x-y=0,即x=-2,y=-2,此时最小值b=-4;
设y/x-2=c,即直线y=c(x-2),斜率为c,过定点(2,0),作出图线(必须与圆有交点)
又∵求c的范围,作出极限值(最大、最小值)(如图绿线)
显然,极限情况为直线与圆相切(这里具体的值我就不求了,可以联立两个方程消元得一元二次方程然后利用根的判别式等于0就可以直接把两个值求出来了~)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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