题目

一道数学题,排列组合的
7人站成一排照相,若要求甲乙丙不相邻,则有多少种不同的排法?
A、240种 B、220种 C、200种 D、180种
解析是：先将其余四人排好,有4*3*2=24种,再在5个空选三个位置让甲乙丙插入,则有5*4*3/3*2=10种方法,这样共有240种不同排法.
我对其余四人的排法没异议,我的疑问是甲乙丙三人插入的时候他们本身自己也是要排列的啊,为什么是组合不是排列呢,我的想法是三人插入时应该是5*4*3=60种啊,合为1440种.请问,
有没有比较权威的说法?

提问时间：2020-07-08

答案

我支持你的观点
甲乙丙3人如果有区别,则应按排列插入5个空位有5*4*3=60种排法,7人总排列数为1440；
为验证这个思路,可以研究下面的简化问题：
假设1,2,3,4,5五个数,1,2,3 三个数必须顺排,4,5两个数不相邻；
那么首先1,2,3排列好,仅有一种排法,然后4,5两个数插入4个空位；
如果按照组合,则仅有4*3/2=6种排法,按照排列则有4*3=12种排法.
我们用完全枚举可以列出满足条件的所有组合如下：
41523 41253 41235
51423 51243 51234
14253 14235 15243
15234 12435 12534
共有12种不同排列方法,而不是6种.据此可以推断插入空位的人员是需要排列的.