题目

设f(x)是连续函数 则 ∫f(x)dx-∫f(a+b-x)dx= 上标b 下标a

提问时间：2020-06-27

答案

是0
证明：做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b
于是
∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
【注：紧跟积分符号后面的为积分区间】