题目
抛物线焦点弦问题
已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的射影为A1、B1,连接A1B,AB1,问这两条直线是否都经过原点.
已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的射影为A1、B1,连接A1B,AB1,问这两条直线是否都经过原点.
提问时间:2020-06-25
答案
不妨设抛物线方程为y^2=2px,
直线AB过焦点(p/2,0),可设为:x=ky+p/2
联立可得y^2-2kpy-p^2=0,
设 A(y1^2/(2p),y1),B(y2^2/(2p),y2),则B1(-p/2,y2)
∴ kOA=2p/y1,kOB1=-2y2/p
根据韦达定理可知:y1y2=-p^2,
∴kOA=KOB1,故A、O、B1三点共线(O为原点).
同理可证:B、O、A1三点共线(O为原点).
所以这两条直线是否都经过原点.
直线AB过焦点(p/2,0),可设为:x=ky+p/2
联立可得y^2-2kpy-p^2=0,
设 A(y1^2/(2p),y1),B(y2^2/(2p),y2),则B1(-p/2,y2)
∴ kOA=2p/y1,kOB1=-2y2/p
根据韦达定理可知:y1y2=-p^2,
∴kOA=KOB1,故A、O、B1三点共线(O为原点).
同理可证:B、O、A1三点共线(O为原点).
所以这两条直线是否都经过原点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一件印象深刻的事500字
- 2请将李煜的词:“无言独上西楼,月如钩…”补充完整!
- 340分之16等于25分之几?
- 4翻译英语句子:.Every day people with broken legs,people who have had accidents,people who are sick
- 5英语同音`近音词`如 life和knife```求50组
- 6“天行健,君子以自强不息”(乾卦) “地势坤,君子以厚德载物”(坤卦) “随风巽,君子以申命行事”
- 7某小学今年计划全年用水250吨,比去年节约用水30吨,今年比去年计划节约用水百分之几?
- 8我想请问一下一万用英文怎么写?
- 9质量为m=4.0*10^3kg的汽车,发动机的额定功率为P=40KW,汽车从静止一a=0.5m/s^2的加速度行驶,所受阻力f=2.0*10^3N,则汽车匀加速行驶的最长时间为多少?汽车可能达到的最大
- 10初一(1)班举行了一次集邮展览,展出的邮票比平均每人3张多24张,比平均每人4张少26张,这个班共展出邮票的张数是( ) A.164 B.178 C.168 D.174
热门考点