题目

要使2⁶+2¹⁰+2^x为完全平方数，那么非负整数x可以是 ______．（要求写出x的3个值）

提问时间：2020-06-25

答案

∵2⁶=（2³）²，2¹⁰=（2⁵）²，
∴（2⁵+1）²=2¹⁰+2•2⁵+1=2¹⁰+2⁶+1，
∴要使2⁶+2¹⁰+2^x为完全平方数，2^x可以为1，
即2^x=1=2⁰，解得x=0；
又∵（2⁵+2³）²=2¹⁰+2•2⁸+2⁶=2¹⁰+2⁶+2⁹，
∴要使2⁶+2¹⁰+2^x为完全平方数，2^x可以为2⁹，
即2^x=2⁹，解得x=9；
又∵（2⁶+2³）²=2¹²+2•2⁹+2⁶=2¹⁰+2⁶+2¹²，
∴要使2⁶+2¹⁰+2^x为完全平方数，2^x可以为2¹²，
即2^x=2¹²，解得x=12；
故答案为：0，9，12．