题目
任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除
提问时间:2020-06-25
答案
(1)任意一个自然数除以3后只有三种结果,余数分别为0,1,2.当然余数为0就是能整除了.
(2)给定任意两个自然数,按照被三除的余数可以分成以下两种情况:
A、两个数中最少有一个数能被三整除,即余数为0,在这种情况下,那两个数的积必能被3整除.
B、两个数都不能被3整除,这时又有两种情况:
(a)两个数被3除时的余数相同,即都是余1,或都是余2.在这种情况下,取两个数的差,就能被三整除.
(b)两个数被3除时的余数不同,那就只能是一个数余余1,而另一个余2.在这种情况下,取两个数的和,必能被三整除.
所以,这两个任意数的和、差、积三个数中,必有一个能被三整除.
(2)给定任意两个自然数,按照被三除的余数可以分成以下两种情况:
A、两个数中最少有一个数能被三整除,即余数为0,在这种情况下,那两个数的积必能被3整除.
B、两个数都不能被3整除,这时又有两种情况:
(a)两个数被3除时的余数相同,即都是余1,或都是余2.在这种情况下,取两个数的差,就能被三整除.
(b)两个数被3除时的余数不同,那就只能是一个数余余1,而另一个余2.在这种情况下,取两个数的和,必能被三整除.
所以,这两个任意数的和、差、积三个数中,必有一个能被三整除.
举一反三
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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