题目

函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是多少
为啥是(2,-2)不是（2,2）

提问时间：2020-06-25

答案

y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8
=根号（(x-1)^2+1）+根号（(x-2)^2+4）
几何意义：y表示的是x轴上的点P(x,0)到点A（1,1）的距离和到点B（2,2）的距离的和.
现在就是要求这两个距离的和的最小值!
P在x轴上,不在AB上,画图可知：
作B关于x轴对称的点B',则PB=PB'.
PA+PB=PA+PB'.
可知：三点共线时,距离最小就是AB'.
AB'=根号10.函数y=根号下x^2-2x+2 + 根号下x^2-4x+8 的最小值是根号10.
B'的坐标是(2,-2),这就是为什么是(2,-2)不是（2,2）的原因了!画图!
本题的关键是要很了解函数和图形的对应关系,即几何意义!