题目
请教x的n次方-1的展开公式...具体请见图谢谢
如图,求括号里的式子..
如图,求括号里的式子..
提问时间:2020-06-24
答案
这是一条北大教授在调研各地中学生数学知识时出的问题,当时那位老教授问了一个班,可是整个班算了半天也没有做出来,答案可以猜出来,不过还是给你整个证明方法吧.
数学归纳法:
N=1 x-1=(x-1)(1)
N=2 x^2-1=(x-1)(x+1)
N=3 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
...
现假设
N=n x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
求证
N=n+1 x^(n+1)-1=(x-1)[x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
下面证明
x^(n+1)-1=x(x^n-1)+x-1=x{(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]}+x-1
={(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x]}+(x-1)
=(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x+1]
所以得证,于是得
x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
现在知道了吗?
数学归纳法:
N=1 x-1=(x-1)(1)
N=2 x^2-1=(x-1)(x+1)
N=3 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
...
现假设
N=n x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
求证
N=n+1 x^(n+1)-1=(x-1)[x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
下面证明
x^(n+1)-1=x(x^n-1)+x-1=x{(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]}+x-1
={(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x]}+(x-1)
=(x-1)[x^n+x^(n-1)+...+x^2+x+1]
所以得证,于是得
x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]
现在知道了吗?
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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