题目
已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是椭圆与双曲线的离心率,求1/(e1)^2+1/(e2)^2的值
提问时间：2020-06-24
答案
设PF1=x,PF2=y,不妨设x>y；
设双曲线实轴长为2a2,椭圆长轴长为2a1
则：x-y=2a2,x+y=2a1
x²+y²=4c²
(x-y)²+(x+y)²=2(x²+y²)
即：4a2²+4a1²=8c²
a2²+a1²=2c²
a2²/c²+a1²/c²=2
即：1/e1²+1/e2²=2
设双曲线实轴长为2a2,椭圆长轴长为2a1
则：x-y=2a2,x+y=2a1
x²+y²=4c²
(x-y)²+(x+y)²=2(x²+y²)
即：4a2²+4a1²=8c²
a2²+a1²=2c²
a2²/c²+a1²/c²=2
即：1/e1²+1/e2²=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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