题目
y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx求y值域
提问时间：2020-06-19
答案
函数的定义域为：{x∈R|x≠kπ/2,k∈Z}
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),t∈[-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2]
则tanx+cotx=1/(sinxcosx)=2/(t^2-1)
secx+cscx=(sinx+cosx)/(sinxcosx)=2t/(t^2-1)
所以y=t+2(t+1)/(t^2-1)=t-1+2/(t-1)+1
由对勾函数的单调性可求得：
y∈(-∞,1-2√2]∪[2+3√2,+∞)
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),t∈[-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2]
则tanx+cotx=1/(sinxcosx)=2/(t^2-1)
secx+cscx=(sinx+cosx)/(sinxcosx)=2t/(t^2-1)
所以y=t+2(t+1)/(t^2-1)=t-1+2/(t-1)+1
由对勾函数的单调性可求得：
y∈(-∞,1-2√2]∪[2+3√2,+∞)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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