题目

怎样三等分一个角或者一个线段?

提问时间：2021-02-27

答案

三等分一个线段（尺规作图）：
由线段（设其为AB）一个端点（如A）出发任意引出一条射线（不要与线段AB重合）,从A开始在射线上任意量出三段（连续的）等长线段.
这时在射线上你就得到了包括端点在内的4个点（除A外,按距离A由近至远分别设为M,N,O,sorry级别不够不能贴图）.
连接OB.
分别从M,N出发做OB的平行线（尺规作图作平行线会吧?）交AB于C,D,则根据平行线等分线段定理,得AC=CD=DB.
用以上方法可以任意N等分一条线段.
附：尺规作图作平行线：
以上面所述的三角形ABO为例,作MM'//NN'//OB
以O为圆心做弧交AO于X,交BO于Y.圆规两脚距离不变,分别以M,N为圆心作弧交AO于Z,W.
用圆规量出X,Y间的距离.圆规两脚距离不变,在弧W和弧Z上划出痕迹使得ZM'=WN'=XY.
连接MM',NN'即得平行线.