题目

已知直线l过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上,
有点A(-1,0) 和B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和C的方程

提问时间：2020-06-19

答案

设A,B关于L的对称点为C,D
直线方程为y=kx,抛物线方程为：y方=2px
设点C的坐标为（m,n) D点坐标（i,q）
AC的中点在直线L上,AC连线垂直于直线L
所以有
k(m-1)/2=n/2
-1/k=n/(m+1)
所以m=(k方-1)/(k方+1)
n=(-2k)/(k方+1)
同理,可求得
i=16k/(k方+1)
q=8(k方-1)/(k方+1)
C,D在抛物线 y方=2px上
所以有
{(-2k)/(k方+1)}平方=2p(k方-1)/(k方+1)
{8(k方-1)/(k方+1)}平方=2p*16k/(k方+1)
所以
k=（1+根号5）/2
p=（30+8*根号5）/5
这道题也太费劲了,怪不得老师说 解析几何,计算就是难度