题目

怎样用数学归纳法证明当n大于3等于时,2的n次方大于2n+1

提问时间：2020-06-13

答案

解: 1.当n=3时:2^3=8>2×3+1=7,结论成立 2.假设当n=k(k≥3,k∈N)时结论也成立,即2^k>2k+1 3.当n=k+1时: 2^(k+1)=2×2^k>2(2k+1)=4k+2(由归纳假设得到) 而4k+2>2(k+1)+1=2k+3成立 故2^(k+1)>2(k+1)+1结论也成立 由1、2、3得,2^n>2n+1对于一切n≥3,n∈N均成立 由此得证