题目

1.a为何值时,关于X的方程1/x-1 + a/x-2=2a+2/x^2-3x+2
2.已知x,y满足x^2+y^2-4x+y+17/4=0,求（x+y）^2的值.

提问时间：2020-06-13

答案

1.a为何值时,关于X的方程1/(x-1) + a/(x-2)=(2a+2)/(x ²-3x+2) 无解
1/(x-1) + a/(x-2)=(2a+2)/(x ²-3x+2) 增根为x ²-3x+2=0的两根,即：x=1或x=2
故：（x-2）/(x ²-3x+2) + a(x-1)/(x ²-3x+2)=(2a+2)/(x ²-3x+2)
故：x-2+ a(x-1)=2a+2
故：(a+1)x=3a+4
如果方程无解,则：1、a+1=0 且3a+4≠0 故：a=-1
2、x=1 即：a+1=3a+4 故：a=-3/2
3、x=2 即：2（a+1）=3a+4 故：a=-2
故：a=-1、-3/2、-2时,关于X的方程1/(x-1) + a/(x-2)=(2a+2)/(x ²-3x+2) 无解
2.已知x,y满足x ²+y ²-4x+y+17/4=0,求（x+y）²的值.
x ²+y ²-4x+y+17/4=0
x ²-4x+4+ y ²+y+1/4=0
(x-2) ²+(y+1/2) ²=0
故：x-2=0 y+1/2=0
故：x=2 y=-1/2
故：（x+y）²＝（2－1/2）²=9/4