题目

函数f(x)的图像与函数g(x)=(1/2)的X次方的图像关于直线Y=X对称,则f(2x-x的平方)的单调减区间为

提问时间：2020-06-13

答案

由于f(x),g(x)图像关于y=x对称
则f(x),g(x)互为反函数
则：f(x)=g-1(x)=log(1/2)(x)
则：f(2x-x^2)=log(1/2)(2x-x^2)
则其定义域满足：
2x-x^2>0
则：x属于(0,2)
设u=2x-x^2
则：f(u)=log(1/2)(u)在定义域内单减
u=2x-x^2=-(x-1)^2+1在(0,1]上单增,在(1,2)上单减
由复合函数单调性得：
f(2x-x^2)单调减区间:(0,1]