题目

在数列{a_n}中，a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量

OA

，

OB

，

OC

满足

OC

＝a1

OA

+a2010

OB

，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S₂₀₁₀等于（　　）
A. 1005
B. 1006
C. 2010
D. 2012

提问时间：2020-06-13

答案

∵

OC

＝a1

OA

+a2010

OB

，且三点A，B，C共线，
∴必有a₁+a₂₀₁₀=1，又a_n+1=a_n+a，所以a_n+1-a_n=a为常数，
故数列{a_n}为等差数列，故S₂₀₁₀=

2010(a1+a2010)

2

=1005
故选A

由向量式可得a₁+a₂₀₁₀=1，由可得数列为等差数列，代入求和公式可得答案．

本题考点：等差数列的前n项和；平面向量的正交分解及坐标表示．

考点点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，由向量式得出a₁+a₂₀₁₀=1是解决问题的关键，属基础题．