题目

已知F1F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/2=1(a>0)的左右焦点,过F2作垂直于X轴的直线交与AB两点,若F1AB是等边三角形,求此双曲线的渐近线方程

提问时间：2020-06-12

答案

x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)
F1（-c,0.）F2（c,0）
F1AB是等边三角形
∵PF2⊥X轴
∠PF1F2=30度
∴F1F2=√3PF2
PF2=F1F2/√3 =2c/√3
PF1=2PF2=4c/√3
PF1-PF2=2a
∴2c/√3 =2a
c/a=√3
c/a=√[（a^2+b^2）/a^2]=√[1+（b/a)^2]=√3
b/a=±√2
此双曲线的渐近线方程y=±√2x