题目

很简单的题,但需要聪明的人来回答!
108个乒乓球,一个坏球,天平5次称出来

提问时间：2020-06-12

答案

　　先分三堆A,B,C,a都是36个
　　取A放在天平左盘,B放天平右盘,两种啊情况：
　　一天平平衡【第一步】
　　此时坏球在C中,且A,B中的球都是好球
　　C中取24球与正常24球比较重量,两种情况：
　　⑴天平不平衡：可得坏球比正常球重还是轻,【第二步】
　　将24球平均分三堆,放两堆于天平两端,可得出有坏球的一堆8个球
　　将此8球分为3,3,2三堆,取两堆3,3的放于天平两端,可得出球在其中的某一堆中,再进行最后一次称量可得结果
　　⑵天平平衡：则坏球在剩余12球中,【第二步】
　　取其中9球,与正常球比较重量,两种情况：
　　⒈天平平衡：小球在剩余三球中,用剩余两次易得结果；
　　⒉天平不平衡：可得坏球比正常球重还是轻
　　将此9球平均分成三堆,取任意两堆比较重量,可得坏球在其中的某一堆中,再在选出有坏球的三球中取两个分放于天平两端,可得结果；
　　二天平不平衡【第一步】
　　此时小球在A或B中,且C中都是正常小球
　　在A中取出27球放在外面,B中取出27球放于左盘（原来盛放A的盘）,再在C中取正常球27个放右盘（原来盛放B的盘）,出现以下三种情况：
　　⑴天平平衡：【第二步】
　　此时小球定在从A中取出的27球中,且知道坏球的轻重问题,
　　将此27球平均分三堆取其中两堆放于天平两端,可得坏球所在的其中一堆的9个球中
　　将此9球平均分三堆取其中两堆放于天平两端,可得坏球所在的其中一堆的3个球中,再进行最后一次称量可得结果；
　　⑵天平安与原来倾斜方向相反的方向倾斜：【第二步】
　　则坏球定在从B中取出的27个小球中,且知道坏球的轻重问题,安上面相同方法可得结果；
　　⑶天平安原来方向倾斜：【第二步】
　　则坏球在放在天平上未动过的9+9个球中,还不知道轻重
　　设左盘中的九个球为A1,右盘中的为B1,
　　取A1中的球与正常的9个球比较重量【第三步】
　　出现以下两种结果：
　　⒈天平平衡：此时坏球在B1中且知道轻重（因坏球在B1中即在B中,通过第一次称量可知坏球轻重问题）【第三步】
　　将B1九球三个三个称,可得有坏球的某一堆3个球,再进行一次称量可得结果
　　⒉天平不平衡：此时坏球在A1中,且知道轻重,安相同方法可得结果
　　至此所有结果都已讨论