题目

曲面z=xy在点（1，2，2）处的法向量

n

=______，切平面方程为______．

提问时间：2021-01-16

答案

令F（x，y，z）=xy-z，则
F_x′=y，
F_y′=x，
F_z′=-1．
从而，曲面在P（1，2，2）处的法向量为：

n

=（F_x′，F_y′，F_z′）|_P=（2，1，-1），
切平面方程为：
2（x-1）+（y-2）-（z-2）=0，
即：2x+y-z=2．
故答案为：（2，1，-1），2x+y-z=2．

令F（x，y，z）=xy-z，先求出F_x′、F_y′、F_z′，计算可得到曲面在（1，2，2）处的法向量与切平面方程．

本题考点：曲面的切平面与法线．

考点点评：本题考查了曲面法向量与切平面的计算，题目难度系数不大，只需计算仔细即可．