题目

已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2
已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2-y2/4=1有公共焦点,c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的园交于A.B两点.若c1恰好将线段AB三等分 得.b^2=0.5 C2的焦点为（±√5,0）,一条渐近线方程为y=2x,根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=√5,于是得a^2-b^2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x,2x）,代入C1的方程得：x^2=(a^2b^2)/(b^2+4a^2) ②,由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x√5,由题得：2x√5=2a/3,所以x=a/(3√5) ③由②③得a^2=11b^2 ④由①④得a^2=5.5 b^2=0.5 其中[由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x√5]怎么理解啊...很郁闷啊、怎么2乘根号5乘x了

提问时间：2020-06-11

答案

设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为D（x,2x）
那么有OD=根号(x^2+4x^2)=根号5*x
所以,则对称性知,直线 y=2x与C1相交所截得的弦长=2OD=2x*根号5