题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

提问时间：2020-06-11

答案

（1）∵f（-x+5）=f（x-3），∴f（x）的对称轴为x=1，即-b2a=1即b=-2a．∵f（x）=x有两相等实根，∴ax2+bx=x，即ax2+（b-1）x=0有两相等实根0，∴-b−1a=0，∴b=1，a=-12，∴f（x）=-12x2+x．（2）f（x）=-12x2+x=-1...