题目

概率论与数量统计题
1、设X服从参数为1的指数分布,则：
E(e^-2x)=_____ D(X^2)=_______
2、若随机变量X的概率密度为：
f(x)=a*e^-ax ,x>=0
0 ,x=1
则EX=_______ DX=_______
3、若离散型随机变量X的分布函数为：
F(x)= 0 ,x

提问时间：2021-02-27

答案

1.因为指数分布,E(x)=1,D(x)=1,所以E(x^2)=D(x)+(E(x))^2=2
D(x^2)=E(x^4)-(E(x^2))^2=积分（X^4e^-x）-4=24-4=20(用分部积分法)
2.E(x)=积分（ax e^-ax）=1/a,D(x)=1/(a^2)
3.f(x)=(2/pai)*(1/(1+x^2)) ,x < |1|
E(x)=积分(1,-1){2/pai * x/(1+x^2)}=1/pai*[In(1+x^2)]|(-1,1)=0
E(x^2)=积分(1,-1){2/pai * x^2/(1+x^2)}=积分（-1,1）2/pai{1-1/(1+x^2)}=2/pai[x-arctan x]|(1,-1)=4/pai -1
D(x)=E(x^2)-E(x)*E(x)=4/pai-1
3,F(x)= 0 ,x