题目

设抛物线过定点A(0,2) 且以x轴为准线,求抛物线顶点M轨迹方程

提问时间：2020-05-28

答案

因为 A 到准线（就是 x 轴）的距离这定值 2 ,因此 A 到抛物线的焦点的距离为定值 2,
所以抛物线的焦点的轨迹是以 A 为圆心,2 为半径的圆,其方程为 x^2+(y-2)^2=4 ,
设抛物线的顶点坐标为 M（x,y）,由于 x 轴为其准线,所以焦点坐标为 F（x,2y）,
代入上述方程得 x^2+(2y-2)^2=4 ,
化为 x^2/4+(y-1)^2=1 .这就是 M 的轨迹方程.它是以 （0,1）为中心的椭圆.