题目
两个一元二次方程x²+kx-1=0与x²+x+k-2=0有且仅有一个相同的实数根,求k的值
提问时间:2020-05-23
答案
设公共根为m,则
m^2+km-1=0,
m^2+m+k=0,
两个等式相减,得到
(k-1)m-1-k=0
若k=1,则 m=1,从而两个方程相同,因此有两个相同的根,所以 k≠1
m=(k+1)/(k-1),
代入两个方程中的任意一个,得到
(k+1)^2/(k-1)^2+k(k+1)/(k-1)-1=0
(k+1)^2+k(k-1)(k+1)-(k-1)^2=0
k(k-1)(k+1)+4k=0
k[(k-1)(k+1)+4]=0
k(k^2-1+4)=0
k(k^2+3)=0
k=0,k^2+3≥0
所以k的值为0.
m^2+km-1=0,
m^2+m+k=0,
两个等式相减,得到
(k-1)m-1-k=0
若k=1,则 m=1,从而两个方程相同,因此有两个相同的根,所以 k≠1
m=(k+1)/(k-1),
代入两个方程中的任意一个,得到
(k+1)^2/(k-1)^2+k(k+1)/(k-1)-1=0
(k+1)^2+k(k-1)(k+1)-(k-1)^2=0
k(k-1)(k+1)+4k=0
k[(k-1)(k+1)+4]=0
k(k^2-1+4)=0
k(k^2+3)=0
k=0,k^2+3≥0
所以k的值为0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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