题目

已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S_△ABC=3S_△ABD，则AD的长为______．

提问时间：2021-03-30

答案

D在BC上，且S_△ABC=3S_△ABD，
∴D点为BC边上的三等分点
则D点分线段BC所成的比为

1

2

则易求出D点坐标为：

x＝ −2+ 1 2 ×4 1+ 1 2 y＝ −1+ 1 2 ×5 1+ 1 2

∴

x＝0 y＝1

故AD=3

2

故答案为：3

2

由已知易得，D点为BC边上的三等分点，易得点D分BC所成的比，根据定比分点公式，易求出D点坐标，再将A、D两点坐标代入两点之间距离公式，易求出线段AD的长．

本题考点：线段的定比分点．

考点点评：如果已知，有向线段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式

x＝ x1+λx2 1+λ y＝ y1+λy2 1+λ

进行求解．