题目
复数Z的N次方的模等于Z的模的N次方的证明,
提问时间:2020-05-22
答案
设Z1=X1+iY1,Z2=X2+iY2.
Z1·Z2=(X1X2-Y1Y2)+i(X1Y2+X2Y1)
所以||Z1·Z2||²=(X1X2-Y1Y2)²+(X1Y2+X2Y1)²=X1²X2²+Y1²Y2²+X1²Y2²+X2²Y1²
=(X1²+Y1²)·(X2²+Y2²)=||Z1||²·||Z2||²
所以||Z1·Z2||=||Z1||·||Z2||.
令Z1、Z2都为Z,可得||Z²||=||Z||²
令Z1=Z²,Z2=Z,可得||Z²·Z||=||Z||²·||Z||,即||Z³||=||Z||³
用归纳法可证||Z^N||=||Z||^N.
Z1·Z2=(X1X2-Y1Y2)+i(X1Y2+X2Y1)
所以||Z1·Z2||²=(X1X2-Y1Y2)²+(X1Y2+X2Y1)²=X1²X2²+Y1²Y2²+X1²Y2²+X2²Y1²
=(X1²+Y1²)·(X2²+Y2²)=||Z1||²·||Z2||²
所以||Z1·Z2||=||Z1||·||Z2||.
令Z1、Z2都为Z,可得||Z²||=||Z||²
令Z1=Z²,Z2=Z,可得||Z²·Z||=||Z||²·||Z||,即||Z³||=||Z||³
用归纳法可证||Z^N||=||Z||^N.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1当你的朋友有了问题不好意思提问时 你会对她说 用古诗或名句完成练习
- 2已知实数a,b在数轴上的位置化简根号2的平方减根号b的平方减a的平方-2ab+b的平方
- 3:"Sorry,the subscriber you dailed is power off."dailed为什么用过去式?
- 4铁粉中混有少量铝粉 氧化铁中含少量氧化铝 氧化铁中含有少量脉石 除杂
- 5英语当中的选择疑问句该怎么回答?
- 6用一个机械效率为70%的滑轮组,将重为2240N的重物提起,所用的拉力为800N,则滑轮组至少由( )组成. A.1个定滑轮和1个动滑轮 B.2个定滑轮和2个动滑轮 C.1个定滑轮和2个动滑轮 D.
- 7已知关于x的方程ax²;+bx+c=0的一个解是1,试求a+b+c-2010的值怎么算
- 8碱石灰主要成分是什么
- 9如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′的长等于( ) A.32 B.23 C.42 D.33
- 10方程x²-2x+m=0的一个根是x=1+根号3则另个根和M的值为