题目

高中函数定义域中的计算及含义
已知函数y=f(x)的定义为【0,1】,①求y=f(x²)的定义域,②求函数y=f(x/x+1)的定义域
求①时,得出函数y=f(x²)满足0≤x²≤1,但是接下来怎么就解得了-1≤x≤1?
求②时,得出函数y=f(x/x+1)满足0≤x/x+1≤1,但接下来怎么就解得了x≥0?
不好意思,我刚开始学不太懂,望大家教教我

提问时间：2020-05-07

答案

①0≤x²≤1中
0≤x²的解集为R
x²≤1的解集为-1≤x≤1
0≤x²≤1等价于不等式组x²≤1且x²≥0
不等式组x²≤1且x²≥0的解集是不等式x²≥0的解集为R与x²≤1的解集为-1≤x≤1的交集,
即 ：
-1≤x≤1
因此不等式0≤x²≤1的解集为-1≤x≤1.
②不等式0≤x/x+1≤1等价于分式不等式组x/x+1≤1且x/x+1≥0
不等式x/x+1≥0的解集为x≥0或x≤-1
不等式x/x+1≤1