题目

已知cos(a+b)cosb+sina(a+b)sinb=1/3且...
已知cos(a+b)cosb+sina(a+b)sinb=1/3且a属于(3π/2,2π)
求cos(2a+π/4）的值~

提问时间：2020-11-28

答案

应用公式:cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)=cos(a-b)进行对条件的化简,得:
cos(a+b-b)=cos(a)=1/3
cos(2a+π/4)=cos(2a)cos(π/4)-sin(2a)sin(π/4)
cos(2a)可以化简成2cos^2(a)-1 /*就是cos(a)的平方,不好打,见谅*/
sin(2a)就要判断了,条件给的是a属于(3π/2,2π)
则2a就属于(3π,4π),即第三四象限,这里的sin值是负的
所以sin(2a)= - 根号1-cos^2(2a) /*符号不好打,见谅,平方同上*/
则可以进一步化简为:sin(2a)= -根号1-[2*cos^2(a)-1]^2
带入cos(a)=1/3,即可得出答案
答案为:(8-7*根号2)/18
貌似是,也有可能结果计算错误,但思路正确,还请LZ自行仔细计算