题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，正方形导线框，每边长为L，边的质量为m，且质量分布均匀，其它边质量不计，导线框的总电阻为R，cd边与光滑固定转轴相连，线框可绕轴自由转动，整个装置处在磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中.现将线框拉至水平位置，由静止开始释放，经时间t，ab边到达最低点，此时ab边的角速度为.不计空气阻力.求：
（1）在t时间内通过导线横截面的电量q为多少；
（2）在最低点时ab边受到的安培力大小和方向；
（3）在最低点时ab边受到ca边的拉力大小；
（4）在t时间内线框中产生的热量.

答案

（1）q= BL²/R（2）F₁= (3) F₂=(mg+mω²L)/2（4）Q= mgL-mω²L²/2

解析

：解题指导：应用法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，安培力，牛顿运动定律，能量守恒定律及其相关知识列方程解答。
解：（1）ab边从水平位置到达最低点过程中，由法拉第电磁感应定律，E=△Ф/△t=BL²/△t
回路中产生的平均电流为I=E/R，
电量q=I△t
联立解得在t时间内通过导线横截面的电量q= BL²/R。
（2）ab受到水平向右的安培力作用，此时ab的速度为v=ωL，
产生的瞬时电动势E₁=BLv，电流大小I₁=E₁/R
安培力F₁=BI₁L，
联立解得，F₁=
(3)在最低点时，F₂-mg=mv²/L，
ab边受到cd拉力大小为F₂=(mg+mω²L)/2…。
（4）由能量守恒定律，mgL=mv²/2+Q，
解得在t时间内线框中产生的热量Q= mgL-mω²L²/2。
点评：此题考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，电流定义、安培力，向心加速度、牛顿运动定律，能量守恒定律等知识点。