题目

题型：期中题难度：来源：

如图所示，在质量为M＝0.99kg的小车上，固定着一个质量为m＝10g、电阻R＝1Ω的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，高度l＝0.05m。小车载着线圈在光滑水平面上一起以v₀＝10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度），完全穿出磁场时小车速度v₁＝2m/s。磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B＝1.0T。已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同。求：
（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；
（2）小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q；
（3）小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W。

答案

解：（1）线圈切割磁感线的速度v₀＝10m/s
感应电动势E=Blv₀=1×0.05×10=0.5V
由闭合电路欧姆定律得线圈中电流A
由楞次定律知线圈中感应电流方向为M→Q→P→N→M
（2）线圈进入磁场和离开磁场时克服安培力做功，动能转化成电能，产生的电热：
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（3）设小车完全进入磁场后速度为v
在小车进入磁场从t时刻到t＋△t时刻（△t→0）过程中：
即
求和得
同理得
而
又线圈进入和穿出磁场过程中磁通量的变化量相同，因而有q_入＝q_出
故得v₀－v=v－v₁，即v=6 m／s
所以，小车进入磁场过程中线圈克服安培力做功
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