题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m，导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻导轨上停放一质量m=0.10kg，电阻的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。
（1）利用上述条件证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热。

答案

解：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E= BLv
通过电阻R的电流
电阻R两端的电压
由图乙可得U=kt，k=0.10V/s，解得：
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度（用其他方法证明也可以）
（2）在2s末，速度v₂=at=2.0m/s
电动势E= BLv₂ 通过金属杆的电流
金属杆受安培力
解得：F_安=7.5×10^-2N
设2s末外力大小为F₂，由牛顿第二定律得F₂- F_安=ma
解得：F₂=1.75×10^-lN
故2s末时F的瞬时功率P=F₂v₂=0.35W。
（3）设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律得
解得：Q=0.15J 电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比，所以，
运用合比定理而
故在金属杆上产生的焦耳热
解得：Q_r=5.0×10^-2J。