题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁=1m，bc边的边长l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N。斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的。如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求：
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（3）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。

答案

解：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以线框abcd受力平衡F=mgsinα+F_A
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl₁v
形成的感应电流
受到的安培力
F=mgsinα+
代入数据解得v=2m/s
（2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动
线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二定律得：F－mgsinα=ma
线框进入磁场前的加速度=5m/s²
进入磁场前线框的运动时间为
进入磁场过程中匀速运动时间
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s²

解得：t₃=1s
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t=t₁+t₂+t₃=1.7s
（3）

整个运动过程产生的焦耳热Q=F_Al₂+Q₁=（F－mgsinθ）l₂+Q₁=1.58J