题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，两条平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L=0.2 m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=0.5T，一质量为m=0.l kg的金属杆垂直放置在导轨上，以v₀=2 m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2 m/s²，方向与速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上的外力F的大小与方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值，求开始时F的方向与初速度v₀的关系。

答案

解：（1）杆切割磁感线产生的感应电动势为E_感=BLv
感应电流为I_感==
所以当v=0时，I=0
又由题知杆向有做匀减速直线运动，后再做向左的匀加速直线运动同到出发点，所以当v=0时，金属杆所处位置为
（2）根据杆运动的特点知，刚开始向右运动和刚回到原出发点时的速度大小相等，方向相反，速度最大值均为v₀，故此时有最大电流I_max=
当时，受到的安培力F_安=
当杆向右运动时，F_安向左，由牛顿第二定律得：F+F_安=ma，则外力F为：F=ma－F_安=0.18 N，方向与x轴正方向相反（向左）
当杆向左运动时，F_安向右，由牛顿第二定律得：F－F_安=ma，则外力F为：F=ma+F_安=0.22 N，方向与x轴正方向相反（向左）
（3）开始时v=v₀，安培力，取向左为正方向，由F+F_安=ma，得F=ma－F_安=ma－
当，即时，F＜0，方向与x轴正方向相同（向右）
当，即v₀<10m/s时，F＞0，方向与x轴正方向相反（向左）