题目

题型：上海模拟题难度：来源：

如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上，放有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd。在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的、有理想边界的匀强磁场区，磁感应强度的大小为B，磁场区的宽度大于线圈的边长。若测得线圈中产生的感应电动势E的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示。已知图象中的三段时间分别为△t₁，△t₂和△t₃，且在△t₂时间内外力为恒力。
(1)定性说明线圈在穿过磁场的过程中做何种运动？
(2)若测得线圈的bc边刚进入磁场时的速度为v，bc两点间电压为U，求线圈在△t₁时间内的平均感应电动势；
(3)若测得△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，求线圈的边长与磁场区的宽度比值为多少？
(4)若仅给线圈一个水平的初速度v₀，使线圈自由的向右滑入磁场，试画出从线圈bc边刚进入磁场开始计时，其后可能出现的v-t图象。（提醒：自己建立坐标系，只需定性画出速度的变化情况，除了初速度v₀以外，不需要标出关键点的坐标）

答案

解：(1)因为电动势大小随时间均匀增大，所以根据E=BLv可知线圈的速度v随时间均匀增大，线圈做匀加速直线运动
(2)因为bc间电压为U，则感应电动势为4U/3
设线圈边长l，则4U/3=Blv ①
△t₁时间内，平均感应电动势E_平均=△I/△t₁=Bl²/△t₁ ②
联立得E_平均=16U²/（9Bv²△t₁）
(3)设线圈加速度为a，bc边进入磁场时速度为v，△t₁=△t₂=2△t₃=2△t，线框边长l，磁场宽L。则根据匀变速直线运动规律可得三段时间内线圈的位移



联立解得l/L=7：18
(4)